travail

Quantité d'énergie reçue par un système matériel se déplaçant sous l'effet d'une force, et égale au produit scalaire de la force par le vecteur déplacement.

PHYSIQUE

1. Travail d’une force constante

Le travail est une notion fondamentale de la mécanique. Il peut être défini comme le produit scalaire d'une force constante par le vecteur déplacement de son point d'application. Le travail étant l’un des modes de transfert de l’énergie, son unité dans le Système international (SI) est donc le joule, de symbole J.

Lorsqu'une force constante déplace son point d'application d'un point A à un point B, elle effectue un travail W égal au produit scalaire du vecteur par le vecteur déplacement  :

avec α l'angle entre la direction de la force et celle du déplacement. Selon la valeur de l’angle α, le travail peut être positif (moteur), négatif (résistant) ou nul :

• si 0 ≤ α < 90°, alors 0 < cos α ≤ 1 et W_AB > 0 : le travail est moteur ;

• si α = 90°, alors cos α = 0 et W_AB = 0 : le travail est nul ;

• si 90 ≤ α < 180°, alors – 1 ≤ cos α < 0 et W_AB < 0 : le travail est résistant.

Ainsi, les forces agissant perpendiculairement au déplacement (cos 90 = 0) ne « travaillent » pas, comme la force centrifuge, par exemple.

2. Travail du poids

Le poids peut être considéré comme une force constante sur une zone étendue de quelques kilomètres horizontalement et verticalement à la surface de la Terre.

Le poids d’un corps est vertical et dirigé vers le bas, avec une intensité P = m × g. Pour un déplacement d’un point A d’altitude z_A vers un point B d’altitude z_B, on calcule le travail du poids à partir de la formule générale :

Un résultat de trigonométrie nous montre que AB × cos α = z_A – z_B, d’où la formule suivante :

On constate ainsi que le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi : il dépend seulement de l’altitude z_A du point de départ et de l’altitude z_B du point d’arrivée.

• Si le système monte : z_A < z_B donc  : le travail est résistant ;

• Si le système descend : z_A > z_B donc  : le travail est moteur.

3. Travail d’une force de frottement

Dans le cas d’un mouvement rectiligne, la force de frottement est toujours opposée au vecteur déplacement . Dans ces conditions, α = 180° (donc cos α = – 1) et le travail s’exprime alors par la relation :

Ce travail est négatif : il s’agit d’un travail résistant.

4. Travail et théorème de l’énergie cinétique

La notion de travail intervient dans le théorème de l’énergie cinétique, théorème incontournable de la mécanique. Ce théorème stipule que la variation de l'énergie cinétique d’un système entre deux instants t₁ et t₂ est égale à la somme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées à ce système entre ces deux instants, soit :

Le travail est moteur si l'énergie cinétique augmente et résistant en cas contraire.